




再推导
,因为
,所以
,两边对
一般称
为曲线在某一点的曲率半径。
解:由于:
3.5.2计算公式的推导:
具体表示;
例:对于圆,
。所以:圆周的曲率为
,是常数。
应用举例:求
上任一点的曲率及曲率半径(
所以
或
,即为曲率的计算公式。
3.5.3曲率半径:
下面将
与
对于一个点,如

3
平均曲率
,这个定义描述了AB曲线上的平均弯曲程度。其中
表示曲线段AB上切线变化的角度,
为AB弧长。A点,为精确刻画此点处曲线的弯曲程度,可令
,即定义
,为了方便使用,一般令曲率为正数,即:
。、
时,
、
时,
、
时,
(令
)x求导,得
,推出
。ds代入
公式中:T5-29)如图为在该点做曲线的法线(在凹的一侧),在法线上取圆心,以ρ为半径做圆,则此圆称为该点处的曲率圆。曲率圆与该点有相同的曲率,切线及一阶、两阶稻树。T5-30)
所以:
,
2
曲率的计算公式为:
来源:为了平衡曲线的弯曲程度。
令
,同时用
代替
得
由于
,所以要推导
与ds的表示法,ds称为曲线弧长的微分(T5-28,P218)
而直线上
,所以
,即直线“不弯曲”。
因为
,所以
。
几何意义(
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